الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x + 7}{5}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x + 7}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y + 7}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y + 7}{5} = x$ .

$\frac{y + 7}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 7 = 5 x$

خطوة 3.4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = 5 x - 7$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x + 7}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 7 - 7$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (5 x - 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (5 x - 7) = \frac{(5 x - 7) + 7}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (5 x - 7) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$