الجبر الأمثلة

$12 x^{2} - 64 = - x^{4}$

خطوة 1

أضف $x^{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} - 64 + x^{4} = 0$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 12 u - 64 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 12 u - 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 64$ ومجموعهما $12$ .

$- 4, 16$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 16) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 16 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $u + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $u + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 16 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$u = - 16$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (u + 16) = 0$ صحيحة.

$u = 4, - 16$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 4$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 10.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 16$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 16$

خطوة 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

خطوة 12.3

بسّط $\pm \sqrt{- 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

خطوة 12.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

خطوة 12.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

خطوة 12.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 4$

خطوة 12.3.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 4 i$

خطوة 12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 i$

خطوة 12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 i$

خطوة 12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 i, - 4 i$

خطوة 13

حل $x^{4} + 12 x^{2} - 64 = 0$ هو $x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$ .

$x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$

خطوة 14