الجبر الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{3} + 14 x^{2} - 18 x + 45 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 2 x^{3} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 18 x$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 9 + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (x^{2}) - 2 x (9)$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 45 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 14 u + 45 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} + 14 u + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $14$ .

$5, 9$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 x (x^{2} + 9) + (u + 5) (u + 9) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $- 2 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5) = 0$

خطوة 1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5)$ .

$(x^{2} + 9) (- 2 x + x^{2} + 5) = 0$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 3.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 3.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

اطرح $20$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

خطوة 4.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3 i, - 3 i, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

خطوة 6