الجبر الأمثلة

$\frac{4 y}{y^{2} - 10 y + 21} - \frac{1}{y - 7}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 10 y + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 7, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{y - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{y - 7}$ في $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{y - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 y - (y - 3)}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y - y - - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{4 y - y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.3

اطرح $y$ من $4 y$ .

$\frac{3 y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (y) + 3 (1)}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 7) (y - 3)}$