الجبر الأمثلة

$f (x) = 5^{x - 5} - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5^{x - 5} - 1 = 0$ .

$5^{x - 5} - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5^{x - 5} = 1$

خطوة 1.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (1)$

خطوة 1.2.4

وسّع $\ln (5^{x - 5})$ بنقل $x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 1.2.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = 0$

خطوة 1.2.7

أضف $5 \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$

خطوة 1.2.8

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 1.2.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 1.2.8.3.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$x = 5$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 1$

خطوة 2.2

بسّط $5^{(0) - 5} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $5$ من $0$ .

$y = 5^{- 5} - 1$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 1$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

خطوة 2.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $3125$ .

$y = \frac{1 - 3125}{3125}$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $3125$ من $1$ .

$y = \frac{- 3124}{3125}$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3124}{3125}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3124}{3125})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3124}{3125})$

خطوة 4