الجبر الأمثلة

$y = - 5 x^{2} - 11 x - 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 5 x^{2} - 11 x - 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 x^{2} - 11 x - 2 = 0$ .

$- 5 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2} - 11 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 11 x - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 11 x$ .

$- (5 x^{2}) - (11 x) - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- (5 x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2}) - (11 x)$ .

$- (5 x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2} + 11 x) - 1 (2)$ .

$- (5 x^{2} + 11 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$- (5 x^{2} + 11 (x) + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $1$ زائد $10$

$- (5 x^{2} + (1 + 10) x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (5 x^{2} + 1 x + 10 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$- (5 x^{2} + x + 10 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((5 x^{2} + x) + 10 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$- ((5 x + 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (5 x + 1) (x + 2) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (5 x + 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 5 \cdot 0^{2} - 11 \cdot 0 - 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 5 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 5 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 5 \cdot 0 - 11 \cdot 0 - 2$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = 0 - 11 \cdot 0 - 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 11$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 2$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 4