الجبر الأمثلة

$f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$ في صورة معادلة.

$y = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $- 5 x^{2} - 60 x - 181$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 5$

$b = - 60$

$c = - 181$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 5)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 30}{- 5}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 30$ .

$d = \frac{- 5 (6)}{- 5}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$d = 6$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 181 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{4 \cdot - 5}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{- 20}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $3600$ على $- 20$ .

$e = - 181 - - 180$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 180$ .

$e = - 181 + 180$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- 181$ و $180$ .

$e = - 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$ .

$- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 5 {(x + 6)}^{2} - 1$