الجبر الأمثلة

$| - 5 x + 10 | \leq 10$

خطوة 1

اكتب $| - 5 x + 10 | \leq 10$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$- 5 x + 10 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x \geq - 10$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x \geq - 10$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x \geq - 10$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 5$ .

$x \leq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $- 5 x + 10$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 5 x + 10 \leq 10$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$- 5 x + 10 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x < - 10$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 5 x < - 10$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x < - 10$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 5$ .

$x > 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $- 5 x + 10$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (- 5 x + 10) \leq 10$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ - (- 5 x + 10) \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (- 5 x + 10) \leq 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ - (- 5 x) - 1 \cdot 10 \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ 5 x - 1 \cdot 10 \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $10$ .

${\begin{cases} - 5 x + 10 \leq 10 & x \leq 2 \\ 5 x - 10 \leq 10 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 5 x + 10 \leq 10$ عندما تكون $x \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 5 x + 10 \leq 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x \leq 10 - 10$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $10$ من $10$ .

$- 5 x \leq 0$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 5 x \leq 0$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x \leq 0$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{0}{- 5}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{0}{- 5}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 5}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 5$ .

$x \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq 0$ و $x \leq 2$ .

$0 \leq x \leq 2$

خطوة 3

أوجِد حل $5 x - 10 \leq 10$ عندما تكون $x > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 10 \leq 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $10$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$5 x \leq 10 + 10$

خطوة 3.1.1.2

أضف $10$ و $10$ .

$5 x \leq 20$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $5 x \leq 20$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $5 x \leq 20$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{20}{5}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{20}{5}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{20}{5}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $20$ على $5$ .

$x \leq 4$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 4$ و $x > 2$ .

$2 < x \leq 4$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$0 \leq x \leq 4$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[0, 4]$

خطوة 6