الجبر الأمثلة

$x - 10 \sqrt{x} + 9 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 10 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \sqrt{x} + 9 = - x$

خطوة 1.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \sqrt{x} = - x - 9$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 10 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- 10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 10 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 x^{1} = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$100 x = {(- x - 9)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- x - 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x - 9)}^{2}$ بالصيغة $(- x - 9) (- x - 9)$ .

$100 x = (- x - 9) (- x - 9)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- x - 9) (- x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$100 x = - x (- x - 9) - 9 (- x - 9)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$100 x = - x (- x) - x \cdot - 9 - 9 (- x - 9)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$100 x = - x (- x) - x \cdot - 9 - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$100 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 9 - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$100 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 9 - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$100 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 9 - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$100 x = 1 x^{2} - x \cdot - 9 - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$100 x = x^{2} - x \cdot - 9 - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$100 x = x^{2} + 9 x - 9 (- x) - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$100 x = x^{2} + 9 x + 9 x - 9 \cdot - 9$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$100 x = x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$100 x = x^{2} + 18 x + 81$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 18 x + 81 = 100 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $100 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 18 x + 81 - 100 x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $100 x$ من $18 x$ .

$x^{2} - 82 x + 81 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - 82 x + 81$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $81$ ومجموعهما $- 82$ .

$- 81, - 1$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 81) (x - 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 81 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 81 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $81$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 81$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 81) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 81, 1$