الجبر الأمثلة

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2 a^{2}$ من $2 a^{2} - 4 a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 a^{2}$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 a^{2}$ من $- 4 a^{4}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2 a^{2}$ من $2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8 a^{3}$ بالصيغة ${(2 a)}^{3}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1^{3}}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 a$ و $b = 1$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 2.4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a + 4 a^{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a + 4 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 4 a^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2 a$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 2 a (2 a)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a (1) + 2 a (2 a)$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1 + 2 a)}$

خطوة 3.2

اجمع.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2}) (2 a (1 + 2 a))}$

خطوة 4

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a \cdot a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

خطوة 4.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a^{1} a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{1 + 2} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $a^{4}$ و $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))$ .

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))$ .

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{(2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a))}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2 a + 1$ و $1 + 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 (1 - 2 a^{2}) \cdot (2)}$

خطوة 7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{4 (1 - 2 a^{2})}$