الجبر الأمثلة

$3 x^{3} + 28 x^{2} + 65 x = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} + 28 x^{2} + 65 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + 28 x^{2} + 65 x = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $28 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (28 x) + 65 x = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $65 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (28 x) + x \cdot 65 = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x (28 x)$ .

$x (3 x^{2} + 28 x) + x \cdot 65 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2} + 28 x) + x \cdot 65$ .

$x (3 x^{2} + 28 x + 65) = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 65 = 195$ ومجموعهما $b = 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $28$ من $28 x$ .

$x (3 x^{2} + 28 (x) + 65) = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $28$ في صورة $13$ زائد $15$

$x (3 x^{2} + (13 + 15) x + 65) = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x^{2} + 13 x + 15 x + 65) = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((3 x^{2} + 13 x) + 15 x + 65) = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (3 x + 13) + 5 (3 x + 13)) = 0$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 13$ .

$x ((3 x + 13) (x + 5)) = 0$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 x + 13) (x + 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 x + 13 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 13 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 13$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 13$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 13$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 x + 13) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{13}{3}, - 5$

خطوة 7