الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.6

بسّط $- 3 \log_{5} (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

خطوة 1.7

بسّط $4 \log_{5} (y)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

خطوة 4

اجمع $\frac{4}{x^{3}}$ و $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$