الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 3 x + 18$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{2} - 3 x + 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 x + 18 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 18$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $18$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

اطرح $72$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 3