الجبر الأمثلة

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = x - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5

أضف $64$ و $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (21)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

أضف $64$ و $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (21)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

أضف $64$ و $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (21)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $4 + \sqrt{- x + 21}, 4 - \sqrt{- x + 21}$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

خطوة 4