الجبر الأمثلة

$y = 4 x^{2} - 9 x + 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 9 x + 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} - 9 x + 5 = 0$ .

$4 x^{2} - 9 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$4 x^{2} - 9 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 4$ زائد $- 5$

$4 x^{2} + (- 4 - 5) x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 4 x - 5 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 4 x) - 5 x + 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (4 x - 5) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{5}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (\frac{5}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 + 5$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 5$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (\frac{5}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 5)$

خطوة 4