الجبر الأمثلة

$y = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$ .

$- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\log_{2} (x + 4)$ على $1$ .

$\log_{2} (x + 4) = \frac{- 2}{- 3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{2}{3}} = x + 4$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = 2^{\frac{2}{3}} - 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \log_{2} (0 + 4) + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $0$ و $4$ .

$y = - 3 \log_{2} (4) + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$y = - 3 \cdot 2 + 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$y = - 6 + 2$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 6$ و $2$ .

$y = - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 4