الجبر الأمثلة

$y = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 \cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{2 π}{7} (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{2 π}{7} (x - 5)$ .

$0 + 6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{7} (x - 5)])$

خطوة 1.2.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{7} (x - 5)])$

خطوة 1.2.3

بما أن $\frac{2 π}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 π}{7} (x - 5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2 π}{7} \frac{d}{d x} [x - 5]$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} \frac{d}{d x} [x - 5]))$

خطوة 1.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} (1 + 0)))$

خطوة 1.2.7

أضف $1$ و $0$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} \cdot 1))$

خطوة 1.2.8

اضرب $\frac{2 π}{7}$ في $1$ .

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) \frac{2 π}{7})$

خطوة 1.2.9

اجمع $\frac{2 π}{7}$ و $\sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))$ .

$0 + 6 (- \frac{2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7})$

خطوة 1.2.10

اضرب $- 1$ في $6$ .

$0 - 6 \frac{2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7}$

خطوة 1.2.11

اجمع $- 6$ و $\frac{2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7}$ .

$0 + \frac{- 6 (2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)))}{7}$

خطوة 1.2.12

اضرب $2$ في $- 6$ .

$0 + \frac{- 12 (π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)))}{7}$

خطوة 1.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x + \frac{2 π}{7} \cdot - 5)}{7}$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $\frac{2 π}{7}$ و $- 5$ .

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x + \frac{2 π \cdot - 5}{7})}{7}$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x + \frac{- 10 π}{7})}{7}$

خطوة 1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x - \frac{10 π}{7})}{7}$

خطوة 1.3.2.4

اجمع $\frac{2 π}{7}$ و $x$ .

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$

خطوة 1.3.2.5

اطرح $\frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$ من $0$ .

$- \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{12 π}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{12 π}{7} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})]$ .

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot \frac{d}{d x} \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot (\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ و $\frac{12 π}{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) (12 π)}{7} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 2.3.2

انقُل $12$ إلى يسار $\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot (\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π)}{7} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$

خطوة 2.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 π x}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{10 π}{7}]$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.3.4

بما أن $\frac{2 π}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 π x}{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2 π}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.3.6

اضرب $\frac{2 π}{7}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

خطوة 2.3.7

بما أن $- \frac{10 π}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{10 π}{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} + 0)$

خطوة 2.3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

أضف $\frac{2 π}{7}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot \frac{2 π}{7}$

خطوة 2.3.8.2

اضرب $\frac{2 π}{7}$ في $\frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 π (12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π)}{7 \cdot 7}$

خطوة 2.3.8.3

اضرب $12$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{24 π (\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π)}{7 \cdot 7}$

خطوة 2.4

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{24 (π π) \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

خطوة 2.5

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{24 (π π) \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{24 π^{1 + 1} \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

خطوة 2.8

اضرب $7$ في $7$ .

$f'' (x) = - \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$ على $12 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$ على $12 π$ .

$\frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{12 π} = \frac{0}{12 π}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{12 π} = \frac{0}{12 π}$

خطوة 5.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{π} = \frac{0}{12 π}$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{π} = \frac{0}{12 π}$

خطوة 5.1.2.2.2

اقسِم $\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ على $1$ .

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{0}{12 π}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

أخرِج العامل $12$ من $0$ .

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{12 (0)}{12 π}$

خطوة 5.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12 π$ .

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{12 (0)}{12 (π)}$

خطوة 5.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{12 \cdot 0}{12 π}$

خطوة 5.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{0}{π}$

خطوة 5.1.3.2

اقسِم $0$ على $π$ .

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$

خطوة 5.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = \arcsin (0)$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = 0$

خطوة 5.4

أضف $\frac{10 π}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{10 π}{7}$

خطوة 5.5

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 π x = 10 π$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $2 π x = 10 π$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $2 π x = 10 π$ على $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{10 π}{2 π}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{10 π}{2 π}$

خطوة 5.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{10 π}{2 π}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{10 π}{2 π}$

خطوة 5.6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10 π}{2 π}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 π$ .

$x = \frac{2 (5 π)}{2 π}$

خطوة 5.6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{2 (5 π)}{2 (π)}$

خطوة 5.6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (5 π)}{2 π}$

خطوة 5.6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5 π}{π}$

خطوة 5.6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 π}{π}$

خطوة 5.6.3.2.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$x = 5$

خطوة 5.7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = π - 0$

خطوة 5.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

اطرح $0$ من $π$ .

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = π$

خطوة 5.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

أضف $\frac{10 π}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 π x}{7} = π + \frac{10 π}{7}$

خطوة 5.8.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 π x}{7} = π \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 π}{7}$

خطوة 5.8.2.3

اجمع $π$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 π x}{7} = \frac{π \cdot 7}{7} + \frac{10 π}{7}$

خطوة 5.8.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{π \cdot 7 + 10 π}{7}$

خطوة 5.8.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.5.1

انقُل $7$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 π x}{7} = \frac{7 \cdot π + 10 π}{7}$

خطوة 5.8.2.5.2

أضف $7 π$ و $10 π$ .

$\frac{2 π x}{7} = \frac{17 π}{7}$

خطوة 5.8.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 π x = 17 π$

خطوة 5.8.4

اقسِم كل حد في $2 π x = 17 π$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.1

اقسِم كل حد في $2 π x = 17 π$ على $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{17 π}{2 π}$

خطوة 5.8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{17 π}{2 π}$

خطوة 5.8.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{17 π}{2 π}$

خطوة 5.8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{17 π}{2 π}$

خطوة 5.8.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{17 π}{2 π}$

خطوة 5.8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{17 π}{2 π}$

خطوة 5.8.4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{17}{2}$

خطوة 5.9

حل المعادلة $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = 0$ .

$x = 5, \frac{17}{2}$

خطوة 6

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 5$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π (5)}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 7

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{10 π}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{10 π - 10 π}{7})}{49}$

خطوة 7.2.2

اطرح $10 π$ من $10 π$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{0}{7})}{49}$

خطوة 7.2.3

اقسِم $0$ على $7$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (0)}{49}$

خطوة 7.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{24 π^{2} \cdot 1}{49}$

خطوة 7.2.5

اضرب $24$ في $1$ .

$- \frac{24 π^{2}}{49}$

خطوة 8

$x = 5$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 5$ هي حد أقصى محلي

خطوة 9

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot ((5) - 5))$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot 0)$

خطوة 9.2.1.2

اضرب $\frac{2 π}{7}$ في $0$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cos (0)$

خطوة 9.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (5) = - 1 + 6 \cdot 1$

خطوة 9.2.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$f (5) = - 1 + 6$

خطوة 9.2.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f (5) = 5$

خطوة 9.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{17}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2})}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $\frac{17}{2}$ و $2$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{17 \cdot 2}{2} π}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.1.2

اجمع $\frac{17 \cdot 2}{2}$ و $π$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{17 \cdot 2 π}{2}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.2

اضرب $17$ في $2$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{34 π}{2}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختزِل العبارة $\frac{34 π}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $34 π$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (17 π)}{2}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (17 π)}{2 (1)}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (17 π)}{2 \cdot 1}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{17 π}{1}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.3.2

اقسِم $17 π$ على $1$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{17 π}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{17 π - 10 π}{7})}{49}$

خطوة 11.4.2

اطرح $10 π$ من $17 π$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{7 π}{7})}{49}$

خطوة 11.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{7 π}{7})}{49}$

خطوة 11.4.3.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$- \frac{24 π^{2} \cos (π)}{49}$

خطوة 11.4.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \frac{24 π^{2} (- \cos (0))}{49}$

خطوة 11.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{24 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{49}$

خطوة 11.4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{24 π^{2} \cdot - 1}{49}$

خطوة 11.4.7

اضرب $- 1$ في $24$ .

$- \frac{- 24 π^{2}}{49}$

خطوة 11.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{24 π^{2}}{49}$

خطوة 11.6

اضرب $- - \frac{24 π^{2}}{49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{24 π^{2}}{49}$

خطوة 11.6.2

اضرب $\frac{24 π^{2}}{49}$ في $1$ .

$\frac{24 π^{2}}{49}$

خطوة 12

$x = \frac{17}{2}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{17}{2}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 13

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{17}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{17}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot ((\frac{17}{2}) - 5))$

خطوة 13.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (\frac{17}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))$

خطوة 13.2.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))$

خطوة 13.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{17 - 5 \cdot 2}{2})$

خطوة 13.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.4.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{17 - 10}{2})$

خطوة 13.2.1.4.2

اطرح $10$ من $17$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{7}{2})$

خطوة 13.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π)}{7} \cdot \frac{7}{2})$

خطوة 13.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{7}{2})$

خطوة 13.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{7} \cdot 7)$

خطوة 13.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{7} \cdot 7)$

خطوة 13.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (π)$

خطوة 13.2.1.7

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- \cos (0))$

خطوة 13.2.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 13.2.1.9

اضرب $6 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cdot - 1$

خطوة 13.2.1.9.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 1 - 6$

خطوة 13.2.2

اطرح $6$ من $- 1$ .

$f (\frac{17}{2}) = - 7$

خطوة 13.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$y = - 7$

خطوة 14

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))$ .

$(5, 5)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{17}{2}, - 7)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 15