الجبر الأمثلة

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - (x + 9) (x - 21)$ في صورة معادلة.

$y = - (x + 9) (x - 21)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $- (x + 9) (x - 21)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - 1 \cdot 9) (x - 21)$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$(- x - 9) (x - 21)$

خطوة 2.1.1.3

وسّع $(- x - 9) (x - 21)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (x - 21) - 9 (x - 21)$

خطوة 2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 (x - 21)$

خطوة 2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

خطوة 2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

خطوة 2.1.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

خطوة 2.1.1.4.1.2

اضرب $- 21$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x - 9 \cdot - 21$

خطوة 2.1.1.4.1.3

اضرب $- 9$ في $- 21$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x + 189$

خطوة 2.1.1.4.2

اطرح $9 x$ من $21 x$ .

$- x^{2} + 12 x + 189$

خطوة 2.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 189$

خطوة 2.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

خطوة 2.1.4.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$d = - 6$

خطوة 2.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 189 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = 189 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 189 - \frac{144}{- 4}$

خطوة 2.1.5.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 4$ .

$e = 189 - - 36$

خطوة 2.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$e = 189 + 36$

خطوة 2.1.5.2.2

أضف $189$ و $36$ .

$e = 225$

خطوة 2.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - 6)}^{2} + 225$ .

$- {(x - 6)}^{2} + 225$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 225$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 225$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(6, 225)$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, \frac{899}{4})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 6$

خطوة 9