الجبر الأمثلة

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(0, - 12)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(- 2, - 20)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

خطوة 2

استخدام $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ .

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $0$ من $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

خطوة 2.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a = - 20 + 12$

خطوة 2.3.2

أضف $- 20$ و $12$ .

$4 a = - 8$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 a = - 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 a = - 8$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $4$ .

$a = - 2$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(0, - 12)$ و $a = - 2$ هي $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

خطوة 4.4

اطرح $0$ من $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - 2 x^{2} - 12$

شكل الرأس: $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - 2 x^{2} - 12$

شكل الرأس: $y = - 2 x^{2} - 12$

خطوة 7