الجبر الأمثلة

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(- 2, - 20)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(0, - 12)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

خطوة 2

استخدام $- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

خطوة 2.2

بسّط $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $- 2$ من $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

خطوة 2.2.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 a - 20 = - 12$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a = - 12 + 20$

خطوة 2.3.2

أضف $- 12$ و $20$ .

$4 a = 8$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 a = 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 a = 8$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $8$ على $4$ .

$a = 2$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(- 2, - 20)$ و $a = 2$ هي $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

خطوة 4.4

بسّط $(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

خطوة 4.4.1.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اضرب $4$ في $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

خطوة 4.4.2

اطرح $20$ من $8$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

شكل الرأس: $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

شكل الرأس: $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

خطوة 7