الجبر الأمثلة

$y = 3 x^{2} - 2 x + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $3 x^{2} - 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 4$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 4 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 4 - \frac{4}{12}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = 4 - \frac{4 (1)}{12}$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = 4 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 4 - \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{4 \cdot 3 - 1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $4$ في $3$ .

$e = \frac{12 - 1}{3}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

اطرح $1$ من $12$ .

$e = \frac{11}{3}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{11}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{11}{3}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{11}{3}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{1}{3}$

$k = \frac{11}{3}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{3}, \frac{11}{3})$

خطوة 4