الجبر الأمثلة

${(x^{2} + y)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x^{2})}^{2}$ في $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{4} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.4

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.6

بسّط.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot y + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + x^{0} \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.9

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + 1 \cdot {(y)}^{2}$

خطوة 4.10

اضرب ${(y)}^{2}$ في $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + y^{2}$