الجبر الأمثلة

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

خطوة 1.1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

خطوة 1.1.3

اطرح $3$ من $1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

خطوة 1.2.1.3

اطرح $2$ من $- 4$ .

$- x^{2} - 6 x - 6$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 3$ بالصيغة $- - 3$ .

$d = - - 3$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$d = 3$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اقسِم $36$ على $- 4$ .

$e = - 6 - - 9$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$e = - 6 + 9$

خطوة 1.2.5.2.2

أضف $- 6$ و $9$ .

$e = 3$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 3)}^{2} + 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, 3)$

خطوة 4