الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{40} - \frac{y^{2}}{81} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 2 \sqrt{10}$

$b = 9$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 10^{1} + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 10 + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $4$ في $10$ .

$\sqrt{40 + {(9)}^{2}}$

خطوة 4.3.3.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{40 + 81}$

خطوة 4.3.3.3

أضف $40$ و $81$ .

$\sqrt{121}$

خطوة 4.3.3.4

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}}$

خطوة 4.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$11$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(11, 0)$

خطوة 5.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 11, 0)$

خطوة 5.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(11, 0), (- 11, 0)$

خطوة 6