الجبر الأمثلة

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (a)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\ln (b c^{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

خطوة 1.6

بسّط.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$