الجبر الأمثلة

${(2 z + 5 k)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 z)}^{4 - k} \cdot {(5 k)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 z)}^{4 - 0} \cdot {(5 k)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 z)}^{4 - 1} \cdot {(5 k)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 z)}^{4 - 2} \cdot {(5 k)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 z)}^{4 - 3} \cdot {(5 k)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 z)}^{4 - 4} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 z)}^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 z)}^{4}$ في $1$ .

${(2 z)}^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$2^{4} z^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 z^{4} \cdot {(5 k)}^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $5 k$ .

$16 z^{4} \cdot (5^{0} k^{0}) + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \cdot 5^{0} z^{4} k^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 \cdot 1 z^{4} k^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $16$ في $1$ .

$16 z^{4} k^{0} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 z^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب $16$ في $1$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot {(2 z)}^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot (2^{3} z^{3}) \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot (8 z^{3}) \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $8$ في $4$ .

$16 z^{4} + 32 z^{3} \cdot {(5 k)}^{1} + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.13

بسّط.

$16 z^{4} + 32 z^{3} \cdot (5 k) + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 z^{4} + 32 \cdot 5 z^{3} k + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب $32$ في $5$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 6 \cdot {(2 z)}^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 6 \cdot (2^{2} z^{2}) \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 6 \cdot (4 z^{2}) \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $4$ في $6$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 z^{2} \cdot {(5 k)}^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $5 k$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 z^{2} \cdot (5^{2} k^{2}) + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 \cdot 5^{2} z^{2} k^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.21

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 24 \cdot 25 z^{2} k^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب $24$ في $25$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 4 \cdot {(2 z)}^{1} \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.23

بسّط.

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 4 \cdot (2 z) \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.24

اضرب $2$ في $4$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 z \cdot {(5 k)}^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.25

طبّق قاعدة الضرب على $5 k$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 z \cdot (5^{3} k^{3}) + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.26

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 \cdot 5^{3} z k^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.27

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 8 \cdot 125 z k^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.28

اضرب $8$ في $125$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 1 \cdot {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.29

اضرب ${(2 z)}^{0}$ في $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + {(2 z)}^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.30

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 2^{0} z^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.31

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 1 z^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.32

اضرب $z^{0}$ في $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + z^{0} \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.33

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 1 \cdot {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.34

اضرب ${(5 k)}^{4}$ في $1$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + {(5 k)}^{4}$

خطوة 4.35

طبّق قاعدة الضرب على $5 k$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 5^{4} k^{4}$

خطوة 4.36

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$16 z^{4} + 160 z^{3} k + 600 z^{2} k^{2} + 1000 z k^{3} + 625 k^{4}$