الجبر الأمثلة

$f (x) = 6 x^{2} + 10 x - 1$

خطوة 1

عيّن قيمة $6 x^{2} + 10 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x^{2} + 10 x - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = 10$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $100$ و $24$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{31}}{12}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{31}}{12}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{31}}{6}$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{31}}{6}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{31}}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.09462739 \dots, - 1.76129406 \dots$

خطوة 4