الجبر الأمثلة

$h (t) = 120 t - 16 t^{2}$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ تحدث عند $t = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t = - \frac{120}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{120}{2 (- 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $120$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{60}{- 16}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$t = - \frac{4 (15)}{- 16}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{15}{- 4}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - - \frac{15}{4}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{15}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = 1 (\frac{15}{4})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{15}{4}$ في $1$ .

$t = \frac{15}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{15}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $\frac{15}{4}$ في العبارة.

$h (\frac{15}{4}) = 120 (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $120$ .

$h (\frac{15}{4}) = 4 (30) (\frac{15}{4}) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{15}{4}) = 4 \cdot (30 (\frac{15}{4})) - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{15}{4}) = 30 \cdot 15 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $30$ في $15$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 {(\frac{15}{4})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{15}{4}$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{15^{2}}{4^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 \frac{225}{4^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 16 (\frac{225}{16})$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 (- 1) (\frac{225}{16})$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{15}{4}) = 450 + 16 \cdot (- 1 (\frac{225}{16}))$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 1 \cdot 225$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $- 1$ في $225$ .

$h (\frac{15}{4}) = 450 - 225$

خطوة 3.2.2

اطرح $225$ من $450$ .

$h (\frac{15}{4}) = 225$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $225$ .

$225$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{15}{4}, 225)$

خطوة 5