الجبر الأمثلة

$y = 10 x - 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 10 y - 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 y - 2 = x$ .

$10 y - 2 = x$

خطوة 2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$10 y = x + 2$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $10 y = x + 2$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $10 y = x + 2$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

خطوة 2.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 2.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ هي معكوس $f (x) = 10 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (10 x - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $10 x - 2$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ هي معكوس $f (x) = 10 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$