الجبر الأمثلة

$y = 4^{2 x + 9}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 4^{2 y + 9}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{2 y + 9} = x$ .

$4^{2 y + 9} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{2 y + 9}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (4^{2 y + 9})$ بنقل $2 y + 9$ خارج اللوغاريتم.

$(2 y + 9) \ln (4) = \ln (x)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y \ln (4) + 9 \ln (4) = \ln (x)$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 y \ln (4) + 9 \ln (4) - \ln (x) = 0$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $9 \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$2 y \ln (4) - \ln (x) = - 9 \ln (4)$

خطوة 2.6.2

أضف $\ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$ على $2 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $2 y \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (x)$ على $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 y \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 9 \ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 2.7.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$ هي معكوس $f (x) = 4^{2 x + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (4^{2 x + 9})}{2 \ln (4)}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

وسّع $\ln (4^{2 x + 9})$ بنقل $2 x + 9$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{(2 x + 9) \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{(2 x + 9) \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = - \frac{9}{2} + \frac{2 x + 9}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{- 9 + 2 x + 9}{2}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 9 + 2 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} \cdot 4^{2 x + 9} = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) + 9}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

بسّط $2 \ln (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{\ln (4^{2})}) + 9}$

خطوة 4.3.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

خطوة 4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (- \frac{9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + 2 (\frac{\ln (x)}{\ln (16)}) + 9}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $2 \frac{\ln (x)}{\ln (16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اجمع $2$ و $\frac{\ln (x)}{\ln (16)}$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + \frac{2 \ln (x)}{\ln (16)} + 9}$

خطوة 4.3.3.4.2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{- 9 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)} + 9}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 9 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{0 + \frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $0$ و $\frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}$ .

$f (- \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}) = 4^{\frac{\ln (x^{2})}{\ln (16)}}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$ هي معكوس $f (x) = 4^{2 x + 9}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{2} + \frac{\ln (x)}{2 \ln (4)}$