الجبر الأمثلة

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ .

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{6}{7}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{7}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.3.3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.3.3.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.4

اضرب $\frac{- 2}{7}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.1.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

خطوة 2.3.3.1.6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ هي معكوس $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3 x + \frac{6}{7}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $\frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.1.4.4

اقسِم $- x + \frac{2}{7}$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- \frac{2}{7}$ و $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 3 (\frac{2}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.5.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- \frac{6}{7}$ و $\frac{6}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ هي معكوس $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$