الجبر الأمثلة

$f (x) = | x - 4 | + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = | x - 4 | + 1$ في صورة معادلة.

$y = | x - 4 | + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = | y - 4 | + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$| y - 4 | = x - 1$

خطوة 3.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 4 = x - 1$

خطوة 3.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x - 1 + 4$

خطوة 3.4.2.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$y = x + 3$

خطوة 3.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 4 = - (x - 1)$

خطوة 3.4.4

بسّط $- (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

خطوة 3.4.4.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = - (x - 1)$

خطوة 3.4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = - x - - 1$

خطوة 3.4.4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

خطوة 3.4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - x + 1 + 4$

خطوة 3.4.5.2

أضف $1$ و $4$ .

$y = - x + 5$

خطوة 3.4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ هي معكوس $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = | x - 4 | + 1$ و $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ لا يساوي مدى $f (x) = | x - 4 | + 1$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ ليست معكوس $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6