الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

خطوة 2

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم $1$ على $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $9$ على $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $6$ من $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 3$ و $5$ .

$f (- 3) = 2$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 3, 2)$

خطوة 6