الجبر الأمثلة

$f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ في صورة معادلة.

$y = 50000 {(0.8)}^{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 50000 {(0.8)}^{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ .

$50000 \cdot {0.8}^{y} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ على $50000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ على $50000$ .

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $50000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم ${0.8}^{y}$ على $1$ .

${0.8}^{y} = \frac{x}{50000}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.8}^{y}) = \ln (\frac{x}{50000})$

خطوة 3.4

وسّع $\ln ({0.8}^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ على $\ln (0.8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ على $\ln (0.8)$ .

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ هي معكوس $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $50000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم ${(0.8)}^{x}$ على $1$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln ({(0.8)}^{x})}{\ln (0.8)}$

خطوة 5.2.4

وسّع $\ln ({(0.8)}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 {(0.8)}^{\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot {0.8}^{\log_{0.8} (\frac{x}{50000})}$

خطوة 5.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $50000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ هي معكوس $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$