الجبر الأمثلة

$y = - 3 x^{2} - 24 x - 46$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $- 3 x^{2} - 24 x - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = - 24$

$c = - 46$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (- 3)}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 12}{- 3}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 12$ .

$d = \frac{- 3 (4)}{- 3}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 1.3.2.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 46 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$e = - 46 - \frac{576}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$e = - 46 - \frac{576}{- 12}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $- 12$ .

$e = - 46 - - 48$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 48$ .

$e = - 46 + 48$

خطوة 1.4.2.2

أضف $- 46$ و $48$ .

$e = 2$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(x + 4)}^{2} + 2$ .

$- 3 {(x + 4)}^{2} + 2$

خطوة 2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 3 {(x + 4)}^{2} + 2$