الجبر الأمثلة

$y + 7.5 = 2 {(x + 2.5)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7.5$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $2 {(x + 2.5)}^{2} - 7.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2.5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2.5) (x + 2.5)$ .

$2 ((x + 2.5) (x + 2.5)) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x + 2.5) (x + 2.5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (x + 2.5) + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 (x + 2.5)) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \cdot x + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 2.5 + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $2.5$ إلى يسار $x$ .

$2 (x^{2} + 2.5 \cdot x + 2.5 x + 2.5 \cdot 2.5) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $2.5$ في $2.5$ .

$2 (x^{2} + 2.5 x + 2.5 x + 6.25) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $2.5 x$ و $2.5 x$ .

$2 (x^{2} + 5 x + 6.25) - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$2 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 6.25 - 7.5$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $2$ في $6.25$ .

$2 x^{2} + 10 x + 12.5 - 7.5$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $7.5$ من $12.5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 10$

$c = 5$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $1 (5)$ .

$d = \frac{1 (5)}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $1 (2)$ .

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 5 - \frac{100}{8}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$e = 5 - \frac{4 (25)}{8}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 5 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 5 - \frac{25}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

خطوة 1.2.5.2.3

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{5 \cdot 2 - 25}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$e = \frac{10 - 25}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

اطرح $25$ من $10$ .

$e = \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.1

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $1 (- 15)$ .

$e = \frac{1 (- 15)}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.2.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $1 (2)$ .

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{1 \cdot - 15}{1 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.2.5.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{15}{2}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$ .

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{15}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = - \frac{15}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{15}{2})$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8}$

خطوة 5

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{61}{8}$

خطوة 6