الجبر الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ في $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ في $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

خطوة 3

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{22}$

خطوة 4.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{22}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{22}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3}{22}$

خطوة 4.2

أضف $10$ و $3$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13 + 7 \sqrt{3}}{22}$

الصيغة العشرية:

$1.14201616 \dots$