الجبر الأمثلة

$12 x = 9 + 5 x^{2}$

خطوة 1

اطرح $5 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$12 x - 5 x^{2} = 9$

خطوة 2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$12 x - 5 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 5$ و $b = 12$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 9}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $20$ في $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $180$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 6 i}{- 10}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i}{5}$

خطوة 6