الجبر الأمثلة

$3$ , $- \frac{11}{4}$

خطوة 1

$x = 3$ و $x = - \frac{11}{4}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 3$ و $x + \frac{11}{4}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (\frac{11}{4}) - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

خطوة 3.1.3

انقُل $11$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3 (\frac{11}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 3$ في $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

خطوة 3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $- 3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.3

اجمع $- 3 x$ و $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.5

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.6

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

خطوة 4.3

اطرح $12 x$ من $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $11$ زائد $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

خطوة 4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

خطوة 4.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

خطوة 5

وسّع $(4 x + 11) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x (x - 3) + 11 (x - 3)}{4} = 0$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3)}{4} = 0$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3}{4} = 0$

خطوة 6.1.3

اضرب $11$ في $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33}{4} = 0$

خطوة 6.2

أضف $- 12 x$ و $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{4 x^{2} - x - 33}{4}$ إلى كسرين.

$\frac{4 x^{2} - x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{4 x^{2} - x}{4}$ إلى كسرين.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

خطوة 9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{- 33}{4} = 0$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4} = 0$

خطوة 12

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${3, - \frac{11}{4}}$ هي $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{33}{4}$

خطوة 13