الجبر الأمثلة

$y = e^{x + 3} - 4$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = e^{y + 3} - 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{y + 3} - 4 = x$ .

$e^{y + 3} - 4 = x$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{y + 3} = x + 4$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y + 3}) = \ln (x + 4)$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{y + 3})$ بنقل $y + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(y + 3) \ln (e) = \ln (x + 4)$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(y + 3) \cdot 1 = \ln (x + 4)$

خطوة 2.4.3

اضرب $y + 3$ في $1$ .

$y + 3 = \ln (x + 4)$

خطوة 2.5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = \ln (x + 4) - 3$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ هي معكوس $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (e^{x + 3} - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\ln ((e^{x + 3} - 4) + 4) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3} + 0) - 3$

خطوة 4.2.3.2

أضف $e^{x + 3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = \ln (e^{x + 3}) - 3$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x + 3$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \ln (e) - 3$

خطوة 4.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 3 - 3$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x + 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (e^{x + 3} - 4) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\ln (x + 4) - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{(\ln (x + 4) - 3) + 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4) + 0} - 4$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\ln (x + 4)$ و $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = e^{\ln (x + 4)} - 4$

خطوة 4.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 4 - 4$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\ln (x + 4) - 3) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$ هي معكوس $f (x) = e^{x + 3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (x + 4) - 3$