الجبر الأمثلة

$g (x) = x^{3} + 11$

خطوة 1

اكتب $g (x) = x^{3} + 11$ في صورة معادلة.

$y = x^{3} + 11$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y^{3} + 11$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{3} + 11 = x$ .

$y^{3} + 11 = x$

خطوة 3.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} = x - 11$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x - 11}$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ هي معكوس $g (x) = x^{3} + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (x^{3} + 11)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{(x^{3} + 11) - 11}$

خطوة 5.2.3

اطرح $11$ من $11$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.2.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$g^{- 1} (x^{3} + 11) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\sqrt[3]{x - 11})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(\sqrt[3]{x - 11})}^{3} + 11$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 11}}^{3}$ بالصيغة $x - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 11}$ في صورة ${(x - 11)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {({(x - 11)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 11$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 11$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = {(x - 11)}^{\frac{3}{3}} + 11$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = (x - 11) + 11$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x - 11 + 11$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 11 + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 11$ و $11$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (\sqrt[3]{x - 11}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$ هي معكوس $g (x) = x^{3} + 11$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 11}$