الجبر الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2} + 12 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $12 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

خطوة 1.2.2.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم ${(2 x - 3)}^{2}$ على $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 9$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 4 \cdot 0 + 12 (0) - 9$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 4$ في $0$ .

$y = 0 + 12 (0) - 9$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $12$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$y = - 9$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 4