الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x + 5}{4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y + 5}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y + 5}{4} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{4} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y + 5 = x \cdot 4$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 y + 5 = 4 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 4 x - 5$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $2 y = 4 x - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 4 x - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 x - \frac{5}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{4}) - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2 x - \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x - \frac{5}{2}) + 5}{4}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x - 5 + 5}{4}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $4 x$ و $0$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$