الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

خطوة 2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

خطوة 2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 4 (x + 2)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $4 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y^{3} = 4 x + 8$

خطوة 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 2$ .

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

خطوة 4.2.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

خطوة 4.2.4.2

أضف $\frac{x^{3}}{4}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

خطوة 4.2.5

اجمع $4$ و $\frac{x^{3}}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

خطوة 4.2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اختزِل العبارة $\frac{4 x^{3}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

خطوة 4.2.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ بالصيغة $4 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ في صورة ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

خطوة 4.3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

خطوة 4.3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

خطوة 4.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

خطوة 4.3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

خطوة 4.3.3.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$