الجبر الأمثلة

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $\frac{3}{4} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 7 = 0 + 0 + \frac{3}{4} y^{2}$

خطوة 1.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 7 = \frac{3}{4} y^{2}$

خطوة 1.1.1.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $y^{2}$ .

$x - 7 = \frac{3 y^{2}}{4}$

خطوة 1.1.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 y^{2}}{4} + 7$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{3 y^{2}}{4} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{\frac{3}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 (\frac{4}{3})$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $0$ في $\frac{4}{3}$ .

$d = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 7 - \frac{0}{4 (\frac{3}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{3}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{12}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $12$ على $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اقسِم $0$ على $3$ .

$e = 7 - 0$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 7 + 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $7$ و $0$ .

$e = 7$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$ .

$\frac{3}{4} {(y + 0)}^{2} + 7$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{3}{4} \cdot {(y + 0)}^{2} + 7$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 7$

$k = 0$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(7, 0)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{4}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $4$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

خطوة 4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{4}}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $12$ على $4$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{22}{3}, 0)$

خطوة 6