الجبر الأمثلة

$y = 3 x^{5} - 4$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 3 y^{5} - 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y^{5} - 4 = x$ .

$3 y^{5} - 4 = x$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{5} = x + 4$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $3 y^{5} = x + 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $3 y^{5} = x + 4$ على $3$ .

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y^{5}$ على $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

خطوة 2.5.3

اضرب $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

خطوة 2.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

خطوة 2.5.4.2

ارفع $\sqrt[5]{3}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

خطوة 2.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

خطوة 2.5.4.4

أضف $1$ و $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

خطوة 2.5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 2.5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 2.5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 2.5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 2.5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

خطوة 2.5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

خطوة 2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

خطوة 2.5.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

خطوة 2.5.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

خطوة 2.5.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ هي معكوس $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $3 x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $81$ في $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة $243 x^{5}$ بالصيغة ${(3 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

خطوة 4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ بالصيغة $81 (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ في صورة ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.3

اضرب $81$ في $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.4

أخرِج العامل $81$ من $81 x + 324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

أخرِج العامل $81$ من $81 x$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.4.2

أخرِج العامل $81$ من $324$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.2.4.3

أخرِج العامل $81$ من $81 x + 81 \cdot 4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

خطوة 4.3.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $243$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

خطوة 4.3.3.5.2

اقسِم $x + 4$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ هي معكوس $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$