الجبر الأمثلة

$y = 2 x + \frac{5}{2}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 y + \frac{5}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y + \frac{5}{2} = x$ .

$2 y + \frac{5}{2} = x$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y = x - \frac{5}{2}$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $2 y = x - \frac{5}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = x - \frac{5}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{5}{2}}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$ هي معكوس $f (x) = 2 x + \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{2 x + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3.1.2

اجمع $2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{\frac{4 x + 5}{2}}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $\frac{4 x + 5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اضرب $\frac{4 x + 5}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5}{4} - \frac{5}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 5 - 5}{4}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{5}{2}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{4}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 2 (\frac{- 5}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + \frac{- 5}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- \frac{5}{2}$ و $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{5}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$ هي معكوس $f (x) = 2 x + \frac{5}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$