الجبر الأمثلة

$y = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 9 x + 18$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2} + 9 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 9 x + 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $9 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) + 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $- 1 (- 18)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (2 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} - 9 x) - 1 (- 18)$ .

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$- (2 x^{2} - 9 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $3$ زائد $- 12$

$- (2 x^{2} + (3 - 12) x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x^{2} + 3 x - 12 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((2 x^{2} + 3 x) - 12 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (2 x + 3) - 6 (2 x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$- ((2 x + 3) (x - 6)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (2 x + 3) (x - 6) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (2 x + 3) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3}{2}, 6$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 9 (0) + 18$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 \cdot 0 + 9 (0) + 18$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 9 (0) + 18$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $9$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 18$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 18$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $18$ .

$y = 18$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 18)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{3}{2}, 0), (6, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 18)$

خطوة 4