الجبر الأمثلة

$(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1

وسّع $(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $x$ .

$3 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.8

اضرب $3$ في $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

انقُل $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.11

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.12

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.13

اضرب $3$ في $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 2$ في $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

خطوة 2.1.15

اضرب $4$ في $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 2 x^{3}$ و $9 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 2.2.2

اطرح $6 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 2.2.3

أضف $- 5 x^{2}$ و $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 8 x + 4$

خطوة 2.2.4

اطرح $8 x$ من $3 x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 4$