الجبر الأمثلة

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log_{4} (y)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log_{4} (x y^{5})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (W) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x y^{5}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.5.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

خطوة 1.6

بسّط $2 \log_{4} (z)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

خطوة 4

اجمع $\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ و $z^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{W z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$